Для определения рода слова “каир” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Каир” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Каир” можно определить род.
Слово “каир” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Каир” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “каир” находится по ссылке