Для определения рода слова “карбонарий” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “карбонарий” . Тогда в зависимости от окончания в слове “карбонарий” можно определить род.
Слово “карбонарий” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “карбонарий” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “карбонарий” находится по ссылке