Для определения рода слова “карточка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “карточка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “карточка” можно определить род.
Слово “карточка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “карточка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “карточка” находится по ссылке