Для определения рода слова “кивок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кивок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кивок” можно определить род.
Слово “кивок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кивок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кивок” находится по ссылке