Для определения рода слова “конторка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “конторка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “конторка” можно определить род.
Слово “конторка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “конторка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “конторка” находится по ссылке