Для определения рода слова “крайком” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “крайком” . Тогда в зависимости от окончания в слове “крайком” можно определить род.
Слово “крайком” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “крайком” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “крайком” находится по ссылке