Для определения рода слова “кутенок” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “кутенок” . Тогда в зависимости от окончания в слове “кутенок” можно определить род.
Слово “кутенок” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “кутенок” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “кутенок” находится по ссылке