Для определения рода слова “линек” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “линек” . Тогда в зависимости от окончания в слове “линек” можно определить род.
Слово “линек” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “линек” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “линек” находится по ссылке