Для определения рода слова “логовище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “логовище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “логовище” можно определить род.
Слово “логовище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “логовище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “логовище” находится по ссылке