Для определения рода слова “лошаденка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лошаденка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лошаденка” можно определить род.
Слово “лошаденка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лошаденка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лошаденка” находится по ссылке