Для определения рода слова “лужайка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лужайка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лужайка” можно определить род.
Слово “лужайка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лужайка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лужайка” находится по ссылке