Для определения рода слова “лёжка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “лёжка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “лёжка” можно определить род.
Слово “лёжка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “лёжка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “лёжка” находится по ссылке