Для определения рода слова “маньчжурия” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “маньчжурия” . Тогда в зависимости от окончания в слове “маньчжурия” можно определить род.
Слово “маньчжурия” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “маньчжурия” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “маньчжурия” находится по ссылке