Для определения рода слова “мартини” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “мартини” . Тогда в зависимости от окончания в слове “мартини” можно определить род.
Слово “мартини” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “мартини” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “мартини” находится по ссылке