Для определения рода слова “меццо-сопрано” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “меццо-сопрано” . Тогда в зависимости от окончания в слове “меццо-сопрано” можно определить род.
Слово “меццо-сопрано” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “меццо-сопрано” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “меццо-сопрано” находится по ссылке