Для определения рода слова “минск” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Минск” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Минск” можно определить род.
Слово “минск” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Минск” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “минск” находится по ссылке