Для определения рода слова “многотиражка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “многотиражка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “многотиражка” можно определить род.
Слово “многотиражка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “многотиражка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “многотиражка” находится по ссылке