Для определения рода слова “монолог” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “монолог” . Тогда в зависимости от окончания в слове “монолог” можно определить род.
Слово “монолог” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “монолог” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “монолог” находится по ссылке