Для определения рода слова “невмешательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “невмешательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “невмешательство” можно определить род.
Слово “невмешательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “невмешательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “невмешательство” находится по ссылке