Для определения рода слова “несессер” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “несессер” . Тогда в зависимости от окончания в слове “несессер” можно определить род.
Слово “несессер” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “несессер” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “несессер” находится по ссылке