Для определения рода слова “носище” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “носище” . Тогда в зависимости от окончания в слове “носище” можно определить род.
Слово “носище” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “носище” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “носище” находится по ссылке