Для определения рода слова “нянька” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “нянька” . Тогда в зависимости от окончания в слове “нянька” можно определить род.
Слово “нянька” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “нянька” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “нянька” находится по ссылке