Для определения рода слова “няня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “няня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “няня” можно определить род.
Слово “няня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “няня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “няня” находится по ссылке