Для определения рода слова “обрешетина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обрешетина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обрешетина” можно определить род.
Слово “обрешетина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обрешетина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обрешетина” находится по ссылке