Для определения рода слова “обрешетка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “обрешетка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “обрешетка” можно определить род.
Слово “обрешетка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “обрешетка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “обрешетка” находится по ссылке