Для определения рода слова “огорченье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “огорченье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “огорченье” можно определить род.
Слово “огорченье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “огорченье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “огорченье” находится по ссылке