Для определения рода слова “отгул” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отгул” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отгул” можно определить род.
Слово “отгул” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “отгул” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “отгул” находится по ссылке