Для определения рода слова “отрочество” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отрочество” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отрочество” можно определить род.
Слово “отрочество” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отрочество” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отрочество” находится по ссылке