Для определения рода слова “отчаянье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “отчаянье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “отчаянье” можно определить род.
Слово “отчаянье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “отчаянье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “отчаянье” находится по ссылке