Для определения рода слова “папочка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “папочка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “папочка” можно определить род.
Слово “папочка” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “папочка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “папочка” находится по ссылке