Для определения рода слова “пединститут” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пединститут” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пединститут” можно определить род.
Слово “пединститут” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “пединститут” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пединститут” находится по ссылке