Для определения рода слова “побег” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “побег” . Тогда в зависимости от окончания в слове “побег” можно определить род.
Слово “побег” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “побег” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “побег” находится по ссылке