Для определения рода слова “подголовье” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подголовье” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подголовье” можно определить род.
Слово “подголовье” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “подголовье” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “подголовье” находится по ссылке