Для определения рода слова “подражательство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подражательство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подражательство” можно определить род.
Слово “подражательство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “подражательство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “подражательство” находится по ссылке