Для определения рода слова “подстаканник” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подстаканник” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подстаканник” можно определить род.
Слово “подстаканник” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “подстаканник” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подстаканник” находится по ссылке