Для определения рода слова “подстрекатель” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “подстрекатель” . Тогда в зависимости от окончания в слове “подстрекатель” можно определить род.
Слово “подстрекатель” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “подстрекатель” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “подстрекатель” находится по ссылке