Для определения рода слова “половина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “половина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “половина” можно определить род.
Слово “половина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “половина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “половина” находится по ссылке