Для определения рода слова “посредственность” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “посредственность” . Тогда в зависимости от окончания в слове “посредственность” можно определить род.
Слово “посредственность” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “посредственность” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “посредственность” находится по ссылке