Для определения рода слова “пребывание” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “пребывание” . Тогда в зависимости от окончания в слове “пребывание” можно определить род.
Слово “пребывание” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “пребывание” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “пребывание” находится по ссылке