Для определения рода слова “прихвостень” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прихвостень” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прихвостень” можно определить род.
Слово “прихвостень” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “прихвостень” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “прихвостень” находится по ссылке