Для определения рода слова “прожектёр” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “прожектёр” . Тогда в зависимости от окончания в слове “прожектёр” можно определить род.
Слово “прожектёр” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “прожектёр” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “прожектёр” находится по ссылке