Для определения рода слова “проституция” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “проституция” . Тогда в зависимости от окончания в слове “проституция” можно определить род.
Слово “проституция” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “проституция” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “проституция” находится по ссылке