Для определения рода слова “пятигорск” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “Пятигорск” . Тогда в зависимости от окончания в слове “Пятигорск” можно определить род.
Слово “пятигорск” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “Пятигорск” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “пятигорск” находится по ссылке