Для определения рода слова “рутина” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “рутина” . Тогда в зависимости от окончания в слове “рутина” можно определить род.
Слово “рутина” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “рутина” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “рутина” находится по ссылке