Для определения рода слова “сватовство” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сватовство” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сватовство” можно определить род.
Слово “сватовство” употребляется в среднем роде (Потому как в начальной форме слова “сватовство” окончание [е], [о]).Полный морфологический разбор Cуществительного “сватовство” находится по ссылке