Для определения рода слова “слюнка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “слюнка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “слюнка” можно определить род.
Слово “слюнка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “слюнка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “слюнка” находится по ссылке