Для определения рода слова “сударыня” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “сударыня” . Тогда в зависимости от окончания в слове “сударыня” можно определить род.
Слово “сударыня” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “сударыня” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “сударыня” находится по ссылке