Для определения рода слова “тбилиси” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тбилиси” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тбилиси” можно определить род.
Слово “тбилиси” употребляется в мужском роде (Потому как в начальной форме слова “тбилиси” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тбилиси” находится по ссылке