Для определения рода слова “тележка” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “тележка” . Тогда в зависимости от окончания в слове “тележка” можно определить род.
Слово “тележка” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “тележка” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “тележка” находится по ссылке