Для определения рода слова “телефонограмма” его необходимо поставить в именительный падеж единственного числа, получается форма: “телефонограмма” . Тогда в зависимости от окончания в слове “телефонограмма” можно определить род.
Слово “телефонограмма” употребляется в женском роде (Потому как в начальной форме слова “телефонограмма” окончание [а], [я] или [ ] нулевое).Полный морфологический разбор Cуществительного “телефонограмма” находится по ссылке